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　　我先給大家講一個(gè)小故事,。有一天，一位巴爾的摩的股票經(jīng)紀(jì)人主動(dòng)給你發(fā)來(lái)一份行業(yè)資訊,，透露了某只股票將要大漲的內(nèi)部消息,。一周之后，這位巴爾的摩股票經(jīng)紀(jì)人的預(yù)言應(yīng)驗(yàn)了,，這只股票真的漲了,。第二周，你又收到一期行業(yè)資訊,。這一次,，這位經(jīng)紀(jì)人認(rèn)為某只股票會(huì)跌。結(jié)果,，這只股票真的跌了,。10 周過(guò)去了，這份神秘的行業(yè)資訊每期都有新預(yù)測(cè),，而且它們?nèi)紤?yīng)驗(yàn)了,。

　　第11 周的行業(yè)資訊又到了，勸說(shuō)你將錢交給這位巴爾的摩的股票經(jīng)紀(jì)人幫你做投資,。由于連續(xù)10 期行業(yè)資訊的預(yù)測(cè)都非常成功,，這充分說(shuō)明這位經(jīng)紀(jì)人眼光敏銳，能捕捉到股票市場(chǎng)上稍縱即逝的良機(jī),，因此,，他的傭金收入自然相當(dāng)可觀,。

　　這樣的交易似乎有利可圖，是吧,？毋庸置疑,，這位巴爾的摩的股票經(jīng)紀(jì)人是有些本領(lǐng)的。如果他是一個(gè)沒(méi)有股票市場(chǎng)專業(yè)知識(shí)的傻瓜,，絕不可能連續(xù)10 次正確地預(yù)測(cè)股票的漲跌,。我們可以準(zhǔn)確地計(jì)算出這個(gè)概率：如果一個(gè)股票白癡做出正確預(yù)測(cè)的概率是50%，他前兩次預(yù)測(cè)正確的概率就是一半的一半,，即1/4,，前三次都正確的概率是1/4 的一半，即1/8,，以此類推,，連續(xù)10 次預(yù)測(cè)全部命中的概率a為：

　　(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)=1/1024

　　換言之，股票白癡取得這個(gè)成績(jī)的概率幾乎為零,。

　　但是,，如果從那位巴爾的摩股票經(jīng)紀(jì)人的視角來(lái)講這個(gè)故事，情況就大不一樣了,。第一周,，你不是該經(jīng)紀(jì)人的行業(yè)資訊的唯一接收對(duì)象，因?yàn)樗还舶l(fā)出了10 240 份,。但是這些行業(yè)資訊的內(nèi)容并不一樣,，其中一半人收到的資訊與你的一模一樣，預(yù)測(cè)那只股票會(huì)漲,；而另一半行業(yè)資訊的內(nèi)容則正好相反,。收到后一種行業(yè)資訊的5120人，再也不會(huì)收到第二份行業(yè)資訊,。但是,，包括你在內(nèi)的收到前一種行業(yè)資訊的5120人,，第二周會(huì)收到第二期行業(yè)資訊,。在這5 120人中，有一半人與你收到的第二期行業(yè)資訊相同,，另一半人則正好相反,。因此，第二周過(guò)后,，有2 560人收到了連續(xù)兩次預(yù)測(cè)正確的資訊,。

　　到了第10 周，有10 名幸運(yùn)兒會(huì)連續(xù)10 次收到這位巴爾的摩股票經(jīng)紀(jì)人的正確預(yù)測(cè)（無(wú)論股市是什么情況,，這個(gè)結(jié)果都不會(huì)改變）,。這位經(jīng)紀(jì)人有可能會(huì)密切關(guān)注股市動(dòng)態(tài),，也有可能通過(guò)擲骰子的方式隨便選一只股票，但都會(huì)有10個(gè)人在收到10 期行業(yè)資訊后認(rèn)為這位經(jīng)紀(jì)人是個(gè)天才,。這位經(jīng)紀(jì)人很有可能會(huì)從這10 個(gè)人身上狠賺一筆,，但是對(duì)這10 個(gè)人而言，前面10 次的正確預(yù)測(cè)并不能保證后面的預(yù)測(cè)也是正確的,。

　　經(jīng)常有人煞有介事地跟我講這個(gè)故事,，但是我沒(méi)有找到能證明確有其事的任何證據(jù)。不過(guò),，2008 年的一檔真人秀電視節(jié)目與之非常相似,。在這檔節(jié)目中，魔術(shù)師德倫?布朗（Derren Brown）成功地表演了類似的魔術(shù),。他給成千上萬(wàn)個(gè)英國(guó)人發(fā)郵件,，預(yù)測(cè)各種賽馬的結(jié)果，最后,，他成功地讓其中一個(gè)人相信了他所謂的“萬(wàn)無(wú)一失預(yù)測(cè)法”,。在有人宣稱自己擁有某種神秘能力時(shí)，布朗最經(jīng)常做的不是推波助瀾,，而是揭穿他的把戲,。在這次節(jié)目的最后，他公布了其中的奧秘,。他的這一舉動(dòng)相當(dāng)于在英國(guó)做了一次數(shù)學(xué)知識(shí)普及,，其影響力可能超過(guò)十幾部英國(guó)廣播公司（BBC）的專題片。

　　但是,，如果對(duì)這個(gè)游戲稍加改進(jìn),，讓它的欺騙性沒(méi)有那么明顯，最后也不揭穿其中的奧秘,，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)金融業(yè)真的是巴爾的摩股票經(jīng)紀(jì)人的樂(lè)土,。公司在發(fā)行共同基金時(shí)，通常會(huì)先在機(jī)構(gòu)內(nèi)部持有這筆基金,，過(guò)一段時(shí)間之后才向公眾開放,。這種做法名為“基金孵化”（incubation），但是,，基金孵化并不像它的名稱暗示的那樣溫馨安全,。通常，公司會(huì)同時(shí)孵化多筆基金,，嘗試無(wú)數(shù)種投資策略與投資額度,，讓這些基金在母體中相互競(jìng)爭(zhēng)。有的基金會(huì)擁有很好的回報(bào)率,，公司很快就開始向公眾兜售這些基金,，同時(shí)提供大量證據(jù)證明這些基金擁有的收益情況,。而那些收益不佳的基金則被扼殺在襁褓中，公眾通常都不知道它們的存在,。

　　從孵化器中順利破殼而出的基金之所以能夠幸存,，原因可能在于它們真的可以代表更精明的投資行為，出售這些共同基金的公司可能更加相信這一點(diǎn),。投機(jī)得手之后,，誰(shuí)都會(huì)認(rèn)為自己頭腦聰明，掌握了竅門,，從某種意義上講應(yīng)該得到這份榮譽(yù),，不是嗎？但是,，數(shù)據(jù)卻顯示出相反的結(jié)果：基金一旦到了公眾手中,，就無(wú)法維持它們?cè)诠_發(fā)行之前的優(yōu)秀業(yè)績(jī)，其收益情況大致只能處于中游水平,。

　　如果你運(yùn)氣不錯(cuò),，手頭正好有一些資金可用來(lái)投資，那么上述情況對(duì)你來(lái)說(shuō)意味著什么呢,？答案是你最好抵制住誘惑,，不要認(rèn)購(gòu)在過(guò)去12 個(gè)月里回報(bào)率達(dá)到10%的那些熱門的新基金，而最好接受那些聽起來(lái)一點(diǎn)兒都不令人興奮甚至讓人感到厭煩的投資建議,，或者“吃蔬菜,、爬樓梯”的理財(cái)計(jì)劃。也就是說(shuō),，不要四處尋找效果神奇的投資策略或者可以點(diǎn)石成金的投資顧問(wèn),，而應(yīng)該把資金投到一只收費(fèi)較低、不怎么熱門的指數(shù)型基金中,，然后長(zhǎng)期持有,。如果把積蓄投到熱門的新基金中，然后眼巴巴地等著賺錢,，這種做法與收到巴爾的摩股票經(jīng)紀(jì)人的行業(yè)資訊之后,，把畢生積蓄交給對(duì)方的做法沒(méi)有什么區(qū)別。熱門新基金的前期業(yè)績(jī)非?？捎^,，令你心動(dòng)不已,，但是你不知道它繼續(xù)維持如此佳績(jī)的概率到底有多大,。

　　巴爾的摩股票經(jīng)紀(jì)人的這套把戲之所以能夠奏效，是因?yàn)樗⒉皇菑仡^徹尾地騙你,，其原理與精彩的魔術(shù)非常相似,。也就是說(shuō),，它告訴你的不是虛假信息，而是真實(shí)信息,，但是這些真實(shí)信息會(huì)讓你形成錯(cuò)誤的結(jié)論,。連續(xù)10次選擇的股票都漲了，或者魔術(shù)師連續(xù)猜中6場(chǎng)賽馬的結(jié)果,，或者共同基金以10%的回報(bào)率笑傲股市,，這些情況的確不大可能發(fā)生。但是,，我們之所以會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論,，就是因?yàn)檫@種“不大可能”真的會(huì)發(fā)生，并且令我們感到驚訝不已,。宇宙之大,，無(wú)奇不有。只要我們嘗試足夠多次,，總會(huì)遇到這些發(fā)生概率極小的事件,。

　　一旦我們真正地掌握了這條基本真理，巴爾的摩股票經(jīng)紀(jì)人的那套把戲就毫無(wú)作用了,。盡管這位股票經(jīng)紀(jì)人為你連續(xù)選對(duì)10只股票的可能性非常小,，但是他為某些人給出建議時(shí)，考慮到共有1萬(wàn)種可能性,，所以連續(xù)猜中根本不足為奇,。英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍爾（R. A. Fisher）有一個(gè)著名的論斷：“概率為‘百萬(wàn)分之一’的事件如果發(fā)生在我們身上，我們可能會(huì)感到非常吃驚,。但是,，無(wú)論我們有多么吃驚，這件事都肯定會(huì)發(fā)生,，而且發(fā)生的概率不會(huì)超過(guò)其應(yīng)有的范圍,。”

（本文節(jié)選自《魔鬼數(shù)學(xué)：大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)思維的力量》,，作者：?jiǎn)痰ぁぐ瑐惒?,，中信出版集團(tuán)出版）