1961年春天的一個(gè)星期六,凌晨5點(diǎn)剛過,,朝陽(yáng)正欲將光輝灑向內(nèi)華達(dá)州里諾市的一間破舊小賭場(chǎng),。賭場(chǎng)里仍是無(wú)盡的黑暗,只有霓虹燈在閃個(gè)不停,。一位21點(diǎn)玩家坐在空蕩蕩的賭桌旁,,投入了最后100美元籌碼。愛德華·索普(Edward
Thorp)焦躁不已,,卻無(wú)法自拔,。“你就不能一次發(fā)兩手牌嗎,?”他問道,,迫切希望速戰(zhàn)速?zèng)Q。
“絕對(duì)不行,,”她說,,“這是規(guī)矩�,!�
索普惱怒地直了直身子,。“我玩了一夜,,別的莊家都是兩手兩手發(fā)的,。”他反唇相譏,。
“兩手兩手發(fā)會(huì)把其他玩家趕跑的,。”她一邊回應(yīng),,一邊洗牌,。
索普環(huán)顧了一下空蕩蕩的賭場(chǎng):“她為了阻止我贏錢真是無(wú)所不用其極,。”莊家迅速地將牌發(fā)出,,想激他一激,。終于,索普看到了他等了好久的東西,。終于(也許吧),,他得到了在真實(shí)賭場(chǎng)中證明自己的21點(diǎn)系統(tǒng)有效性的機(jī)會(huì)。索普28歲,,深色頭發(fā),,一張嘴一刻也閑不住。他看起來(lái)和那些老想著在內(nèi)華達(dá)各家賭場(chǎng)贏取大把籌碼的年輕人沒什么兩樣,,但實(shí)際上絕不相同。索普是個(gè)不折不扣的天才——加州大學(xué)洛杉磯分校物理學(xué)博士,、麻省理工學(xué)院教授,,他也是長(zhǎng)于設(shè)計(jì)各種賭博必勝技的專家,從百家樂(baccarat)百家樂:一種用6~8副撲克牌玩的比較點(diǎn)數(shù)大小的游戲,�,!g者注到21點(diǎn)都是他的研究對(duì)象。
從夜里直到凌晨,,索普出手一直不重,,每次只下1~2美元籌碼的注,這是他在為自己的系統(tǒng)尋找機(jī)會(huì),。不過,,機(jī)會(huì)到現(xiàn)在還沒等到,他的籌碼倒是快要告罄了,。幸運(yùn)女神老是與他作對(duì),。但是,形勢(shì)快要逆轉(zhuǎn)了,。這其實(shí)與運(yùn)氣沒有任何關(guān)系,,純粹是數(shù)學(xué)在起作用。
索普的系統(tǒng)構(gòu)筑在十分復(fù)雜的數(shù)學(xué)以及大量的計(jì)算機(jī)運(yùn)算之上,,主要依靠計(jì)算“10”牌被發(fā)出的次數(shù),。在21點(diǎn)游戲中,所有的臉譜牌——K,、Q,、J都算做10,和“10”這張牌是一樣的,。索普計(jì)算得出,,當(dāng)“10”牌占剩余牌數(shù)的比例上升時(shí),,勝算就開始倒向他這一邊。此時(shí),,莊家爆掉的可能性有所增加,,因?yàn)榍f家在自己手中的牌小于16點(diǎn)時(shí)必須“叫牌”,即給自己再發(fā)一張牌。換句話說,,剩余牌中的“10”牌越多,,索普擊敗莊家手里的牌、贏得賭局的可能性就越大,。索普的“10”牌策略,,即眾人皆知的“加大減小”策略加大減小策略(hi/lo):發(fā)出2、3,、4,、5、6,,算做“+1”,,10、J,、Q,、K(“10”牌)、A(既可以當(dāng)1也可以當(dāng)11)算做“-1”,。每看到一張小牌就+1,,看到一張大牌就-1。數(shù)值越大,,剩下的牌里大牌越多,。——譯者注,,是算牌技巧中的革命性突破,。
索普不能確定下一張牌究竟是什么,然而他確實(shí)知道,,從統(tǒng)計(jì)上來(lái)說,,他已經(jīng)取得了優(yōu)勢(shì)。這其中的奧妙就是概率論中最基本的定律之一:大數(shù)定律,。大數(shù)定律說的是,,對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件樣本來(lái)說——比如擲硬幣的結(jié)果,或者21點(diǎn)賭局中手上的牌,隨著樣本規(guī)模的擴(kuò)大,,期望均值也會(huì)增加,。大數(shù)定律說的是隨著隨機(jī)試驗(yàn)次數(shù)的增加(即隨機(jī)事件組成的樣本規(guī)模擴(kuò)大),結(jié)果的平均值越來(lái)越接近某個(gè)常數(shù),。這個(gè)常數(shù)就是樣本分布的均值,�,!g者注擲10次硬幣,結(jié)果可能是7次正面,,3次反面,,正反七三開。但是,,擲上10
000次硬幣,,得到的結(jié)果必然接近于正反五五開。對(duì)于索普的21點(diǎn)策略來(lái)說,,這意味著由于具有統(tǒng)計(jì)優(yōu)勢(shì),,盡管在某些牌局上他會(huì)失利,但只要玩的次數(shù)足夠多,,最后他總能獲勝——只要他沒把所有籌碼輸光,。隨著莊家一張一張將牌發(fā)出,疲憊的索普看到了勝利的曙光,。剩余的牌里已經(jīng)都是臉譜牌,,收獲的時(shí)候到了。他加注到4美元,,贏了一把;他把贏得的籌碼全部壓上,,又贏了一把,。索普盤算著自己的勝算正在越變?cè)酱蟆U^機(jī)不可失,,他繼續(xù)加注,。他又贏了,這次連本帶利收獲16美元,;下一把又翻番到32美元,。這時(shí)索普改變了戰(zhàn)術(shù),留下12美元利潤(rùn),,只用剩下的20美元繼續(xù)賭局——他又贏了,。此后,他每次都下20美元的注,,連賭連贏,。很快他便把輸?shù)舻?00美元贏了回來(lái),還綽綽有余,。他想:見好就收吧,。
索普拿著戰(zhàn)利品轉(zhuǎn)身離開。他回頭看了一眼莊家,,發(fā)現(xiàn)她一副又驚又怒的表情,,好像看到了自己無(wú)法理解的怪事,。
當(dāng)然,索普證明了這沒什么好奇怪的,。事實(shí)勝于雄辯,,他的系統(tǒng)是有效的。索普微笑著邁出賭場(chǎng),,走入內(nèi)華達(dá)州和煦的陽(yáng)光下,。他擊敗了莊家。
那天早晨發(fā)生的事情只是索普成功的開端,。很快,,他就要去華爾街大顯身手了,在那里,,他可怕的數(shù)學(xué)技巧將給他帶來(lái)億萬(wàn)美元的利潤(rùn),。索普是寬客的祖師爺,他為數(shù)學(xué)交易員開辟了一條康莊大道,。幾十年后,,寬客成了華爾街的主宰,也幾乎將它摧毀,。
事實(shí)上,,寬客技術(shù)的大多數(shù)重要突破都是由這個(gè)難以捉摸的惡作劇數(shù)學(xué)家做出的,他是最早使用純數(shù)學(xué)技術(shù)賺錢的人之一:先是在拉斯維加斯的21點(diǎn)賭桌前,,然后是在名叫華爾街的全球大賭場(chǎng)中,。如果沒有索普,后來(lái)的金融奇才,,比如格里芬,、穆勒、阿斯內(nèi)斯,、魏因斯坦,,也就不會(huì)在2006年3月的那個(gè)夜晚在圣瑞吉斯飯店聚首了。
愛德華·索普從小就是麻煩制造者,。1932年8月14日,,他出生在芝加哥,父親參加過一戰(zhàn),,在西線擔(dān)任前線軍官,。索普從小就顯露出數(shù)學(xué)天賦,7歲時(shí)就能心算出一年有多少秒,。后來(lái),,索普一家搬到加利福尼亞州洛杉磯附近的羅密托,而這時(shí)的索普也變得像所有的天才兒童一樣淘氣。第二次世界大戰(zhàn)期間,,他基本上都是一個(gè)人在家,。母親在道格拉斯飛機(jī)公司(Douglas
Airlines)上中班,父親在圣佩德羅(San
Pedro)船廠上夜班,,因此他盡可以順著自己的想象力撒歡兒,。搞破壞是他的一大愛好。他在自家車庫(kù)中搭了一個(gè)實(shí)驗(yàn)室,,鼓搗出一個(gè)小型爆炸裝置,,又從朋友在化工廠工作的姐姐那里搞到了硝化甘油。然后,,他用這些東西造出了土制手榴彈,,在帕洛斯韋迪帕洛斯韋迪(Palos
Verdes):洛杉磯西南部富人區(qū),多山,�,!g者注的無(wú)人山洞中引爆取樂。索普也有安靜的時(shí)候,,通過“火腿”電臺(tái)“火腿”(ham)指的是無(wú)線電愛好者,。火腿喜歡用自制電臺(tái)(即火腿電臺(tái))相互聯(lián)絡(luò),�,!g者注(Ham
radio)和千里之外的對(duì)手下象棋。